[백준알고리즘] 3053번 택시 기하학 (JAVA)

문제

19세기 독일 수학자 헤르만 민코프스키는 비유클리드 기하학 중 택시 기하학을 고안했다.

택시 기하학에서 두 점 T1(x1,y1), T2(x2,y2) 사이의 거리는 다음과 같이 구할 수 있다.

D(T1,T2) = |x1-x2| + |y1-y2|

두 점 사이의 거리를 제외한 나머지 정의는 유클리드 기하학에서의 정의와 같다.

따라서 택시 기하학에서 원의 정의는 유클리드 기하학에서 원의 정의와 같다.

원: 평면 상의 어떤 점에서 거리가 일정한 점들의 집합

반지름 R이 주어졌을 때, 유클리드 기하학에서 원의 넓이와, 택시 기하학에서 원의 넓이를 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

입력

첫째 줄에 반지름 R이 주어진다. R은 10,000보다 작거나 같은 자연수이다.

 

출력

첫째 줄에는 유클리드 기하학에서 반지름이 R인 원의 넓이를, 둘째 줄에는 택시 기하학에서 반지름이 R인 원의 넓이를 출력한다. 정답과의 오차는 0.0001까지 허용한다.

 

풀이

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;

public class Main{
	public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception	{
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		int R = sc.nextInt(); // 반지름의 길이
		sc.close();
        
		// 유클리드 기하학에서 원의 넓이
		System.out.println(String.format("%.6f",Math.pow(R,2)*Math.PI));
		// 택시 기하학에서 원의 넓이
		System.out.println(String.format("%.6f",2*Math.pow(R,2)));
	}
}

 

1. 유클리드 기하학(Euclidean Geometry) 이란?

• 지금까지 우리가 배운 것
• 기하학에 관한 최초의 체계적인 논의
• 유클리드 기하학의 공준
  1. 어떤 한 점에서 어떤 다른 한 점으로 선분을 그릴 수 있다.
  2. 임의의 선분을 선을 따라 다른 선분으로 연장할 수 있다.
  3. 어떤 한 점을 중심으로 하고 이에 대한 거리(반지름)로 하나의 원을 그릴 수 있다.
  4. 모든 직각은 서로 같다.
  5. 평행선 공준 : 두 직선이 한 직선과 만날 때, 같은 쪽에 있는 내각의 합이 2직각(180˚)보다 작으면 이 두 직선을 연장할 때 2직각보다 작은 내각을 이루는 쪽에서 반드시 만난다.
• 유클리드 기하학에서 원의 넓이
  • 𝜋𝑟² 

 

2. 택시 기하학이란?

• 맨해튼 거리(Manhattan distance)
• 보통 유클리드 기하학의 거리 공간을 좌표에 표시된 두 점 사이의 거리(절댓값)의 차이에 따른 새로운 거리 공간
• 유클리드 거리를 이용한 각 변이 길이가 √2r이면 이 원의 반지름은 r이다.
• 각 변의 길이를 맨해튼 거리로 측정한 값은 2r이 된다.

빨강색, 파랑색, 노랑색 선

 

맨해튼 거리와 유클리드 거리의 비교: 맨해튼 거리인 빨간색, 파란색, 노란색 선의 길이는 모두 12이며 가장 짧은 맨해튼 거리이다. 유클리드 거리인 초록색 선의 길이는 {\displaystyle 6{\sqrt {2}}\approx 8.49} 이므로 네 선 중에서 가장 길이가 짧다.

 

 

 

참고

유클리드 기하학

 

맨해튼 거리

 

출처

www.acmicpc.net/problem/3053

3053번: 택시 기하학