[백준알고리즘] 4948번 베르트랑 공준 (JAVA)

문제

베르트랑 공준은 임의의 자연수 n에 대하여, n보다 크고, 2n보다 작거나 같은 소수는 적어도 하나 존재한다는 내용을 담고 있다.

이 명제는 조제프 베르트랑이 1845년에 추측했고, 파프누티 체비쇼프가 1850년에 증명했다.

예를 들어, 10보다 크고, 20보다 작거나 같은 소수는 4개가 있다. (11, 13, 17, 19) 또, 14보다 크고, 28보다 작거나 같은 소수는 3개가 있다. (17,19, 23)

자연수 n이 주어졌을 때, n보다 크고, 2n보다 작거나 같은 소수의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

입력

입력은 여러 개의 테스트 케이스로 이루어져 있다. 각 케이스는 n을 포함하는 한 줄로 이루어져 있다.

입력의 마지막에는 0이 주어진다.

 

출력

각 테스트 케이스에 대해서, n보다 크고, 2n보다 작거나 같은 소수의 개수를 출력한다.

 

예제

 

풀이

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;

public class Main{
	public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception	{
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		
		while(true){
			int n = sc.nextInt();
			if(n == 0) break;
			int cnt = 0;
			boolean flag = false;
			
			for(int i=n+1; i<=2*n; i++){
				int root = (int)Math.sqrt(i) + 1;
				
				for(int j=2; j<root; j++){
					if(i%j == 0){
						flag = true;
						break;
					}
				}
				if(!flag){
					cnt++;
				}
				flag = false;
			}
			System.out.println(cnt);
		}
	}
	
}

어제 풀었던 문제와 유사하다.
2부터 N의 제곱근까지로 범위를 잡고 N을 나누었을 때 나누어 떨어지는 수가 없으면 N은 소수임을 의미하는 판별법인 에라토스테네스의 체를 이용해서 풀었다.
1. n이 0일 경우 break
2. 범위가 n보다 크고, 2n보다 작거나 같은 소수의 개수
3. n+1부터 2n까지의 범위에서 개수를 추가할 때마다 제곱근 구하기

 

출처

www.acmicpc.net/problem/4948

4948번: 베르트랑 공준