[백준알고리즘] 9020번 골드바흐의 추측 (JAVA)

문제

1보다 큰 자연수 중에서  1과 자기 자신을 제외한 약수가 없는 자연수를 소수라고 한다. 예를 들어, 5는 1과 5를 제외한 약수가 없기 때문에 소수이다. 하지만, 6은 6 = 2 × 3 이기 때문에 소수가 아니다.

골드바흐의 추측은 유명한 정수론의 미해결 문제로, 2보다 큰 모든 짝수는 두 소수의 합으로 나타낼 수 있다는 것이다. 이러한 수를 골드바흐 수라고 한다. 또, 짝수를 두 소수의 합으로 나타내는 표현을 그 수의 골드바흐 파티션이라고 한다. 예를 들면, 4 = 2 + 2, 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5, 12 = 5 + 7, 14 = 3 + 11, 14 = 7 + 7이다. 10000보다 작거나 같은 모든 짝수 n에 대한 골드바흐 파티션은 존재한다.

2보다 큰 짝수 n이 주어졌을 때, n의 골드바흐 파티션을 출력하는 프로그램을 작성하시오. 만약 가능한 n의 골드바흐 파티션이 여러 가지인 경우에는 두 소수의 차이가 가장 작은 것을 출력한다.

 

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고 짝수 n이 주어진다.

 

출력

각 테스트 케이스에 대해서 주어진 n의 골드바흐 파티션을 출력한다. 출력하는 소수는 작은 것부터 먼저 출력하며, 공백으로 구분한다.

 

예시

 

풀이

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;

public class Main{
	public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception	{
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		
		// 에라스토테네스의 체
		boolean[] arr = new boolean[10001];
		Arrays.fill(arr, true);
		// 소수 = true, 소수x = false
		arr[0] = arr[1] = false; // 1과 2는 소수가 아니다
		
		for (int i = 2; i <= Math.sqrt(arr.length); i++) {
			if (!arr[i]) continue;
			for (int j = i * i; j < arr.length; j += i) {
				arr[j] = false; // 소수 아님
			}
		}

		int T = sc.nextInt();
		
		for(int i=0; i<T; i++){
			int n = sc.nextInt();
			int left = n/2;
			int right = n/2;
			
			while(true){
				if(arr[left] && arr[right]){ // 소수일 때
					System.out.println(left + " " + right);
					break;
				}
				left--;
				right++;
			}
		}
	}
}

 

출처

www.acmicpc.net/problem/9020

9020번: 골드바흐의 추측